Latihan Soal Materi Fungsi dan Kaidah Pencacahan

Latihan soal pengetahuan kuantitatif dengan materi fungsi dan kaidah pencacahan disertai pembahasan
latihan soal materi fungsi dan kaidah pencacahan
Soal HOTS dengan materi fungsi dan kaidah pencacahan disertai pembahasan dapat teman-teman pelajari sebagai persiapan menghadapi UTBK, happy ambis! Good luck :)

Soal

1. Jika 𝑓(2𝑥+1)=𝑔(2𝑥)−𝑥 dan 𝑔(𝑥)=2𝑥+1+𝑓(𝑥), maka nilai 𝑓(2021)−𝑓(2020)=⋯
A. 1011
B. 2021
C. 3031
D. 4041
E. 6061

2. Banyak cara menyusun 5 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, C, E, G, P, W, dan Z sehingga tidak ada 2 huruf vokal yang berdekatan adalah … cara
A. 1072
B. 1120
C. 1254
D. 1392
E. 2040
Sumber soal: cerebrum

Kunci Jawaban dan Pembahasan

1. Jawaban: C. 3031

Pembahasan: Karena 𝑔(𝑥)=2𝑥+1+𝑓(𝑥) maka 𝑔(2𝑥)=4𝑥+1+𝑓(2𝑥). Akibatnya: 
𝑓(2𝑥+1)=𝑔(2𝑥)−𝑥 →𝑓(2𝑥+1)=4𝑥+1+𝑓(2𝑥)−𝑥 → 𝑓(2𝑥+1)−𝑓(2𝑥)=3𝑥+1

Dengan mensubtitusi 𝑥=1010 ke dalam persamaan fungsi, diperoleh:
𝑓(2.1010+1)−𝑓(2.1010)=3.1010+1 →𝑓(2021)−𝑓(2020)=3031

2. Jawaban: E. 2040

Pembahasan: Untuk memudahkan pengerjaan, bagi masalah soal dalam dua tahap yaitu tahap pengambilan (tanpa memperhatikan urutan) dan tahap penyusunan. Jelas bahwa ada 5 huruf konsonan dan 2 huruf vokal (A dan E). Dengan demikian, terdapat 3 buah kasus, yaitu :
• Jika A dan E tidak terpilih
Banyaknya cara pada tahap pengambilan adalah C55=1. Sedangkan, banyaknya cara pada tahap penyusunan adalah 5!=120. Dengan demikian, total cara penyusunan pada kasus ini adalah 1×120=120 cara.
• Jika salah satu di antara A dan E terpilih
Banyaknya cara pada tahap pengambilan adalah C21C54=2×5=10. Sedangkan, banyaknya cara pada tahap penyusunan adalah 5!=120. Dengan demikian, total cara penyusunan pada kasus ini adalah 10×120=1200 cara
• Jika A dan E terpilih
Banyaknya cara pada tahap pengambilan adalah C22C53=1×10=10. Karena A dan E terpilih maka sesuai aturan yang diinginkan soal, pada tahap penyusunan huruf A dan E tidak boleh berdekatan. Perhatikan bahwa, andaikan tanpa aturan tertentu, banyak cara pada tahap penyusunan adalah 5!=120. Sedangkan, andaikan jika huruf A dan E berdekatan maka keduanya dapat dianggap satu kesatuan dengan 2 bentuk/cara (AE atau EA) sehingga seolah-olah hanya terdapat 4 huruf yang harus disusun. Akibatnya, jika A dan E berdekatan, maka banyak cara menyusun huruf-huruf tersebut adalah 2×4!=48 cara.
Dengan begitu banyak cara menyusun huruf-huruf tersebut agar A dan E tidak berdekatan adalah 120−48=72×10=720 cara. Kemudian total banyaknya cara menyusun huruf-huruf pada ketiga kasus dengan 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan adalah 120+1200+720=2040 cara.

Freelancer

Posting Komentar

© Izenet. All rights reserved. Premium By Izenet