Latihan Soal Materi Fungsi dan Kaidah Pencacahan

Soal HOTS dengan materi fungsi dan kaidah pencacahan disertai pembahasan dapat teman-teman pelajari sebagai persiapan menghadapi UTBK, happy ambis! Good luck :)

Soal

1. Jika 𝑓(2𝑥+1)=𝑔(2𝑥)−𝑥 dan 𝑔(𝑥)=2𝑥+1+𝑓(𝑥), maka nilai 𝑓(2021)−𝑓(2020)=⋯

A. 1011

B. 2021

C. 3031

D. 4041

E. 6061

2. Banyak cara menyusun 5 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, C, E, G, P, W, dan Z sehingga tidak ada 2 huruf vokal yang berdekatan adalah … cara

A. 1072

B. 1120

C. 1254

D. 1392

E. 2040

Sumber soal: cerebrum

Baca juga: Download Kumpulan Soal Kuantitatif UTBK

Kunci Jawaban dan Pembahasan

1. Jawaban: C. 3031

Pembahasan: Karena 𝑔(𝑥)=2𝑥+1+𝑓(𝑥) maka 𝑔(2𝑥)=4𝑥+1+𝑓(2𝑥). Akibatnya: 
𝑓(2𝑥+1)=𝑔(2𝑥)−𝑥 →𝑓(2𝑥+1)=4𝑥+1+𝑓(2𝑥)−𝑥 → 𝑓(2𝑥+1)−𝑓(2𝑥)=3𝑥+1

Dengan mensubtitusi 𝑥=1010 ke dalam persamaan fungsi, diperoleh:
𝑓(2.1010+1)−𝑓(2.1010)=3.1010+1 →𝑓(2021)−𝑓(2020)=3031

2. Jawaban: E. 2040

Pembahasan: Untuk memudahkan pengerjaan, bagi masalah soal dalam dua tahap yaitu tahap pengambilan (tanpa memperhatikan urutan) dan tahap penyusunan. Jelas bahwa ada 5 huruf konsonan dan 2 huruf vokal (A dan E). Dengan demikian, terdapat 3 buah kasus, yaitu :
• Jika A dan E tidak terpilih
Banyaknya cara pada tahap pengambilan adalah C55​=1. Sedangkan, banyaknya cara pada tahap penyusunan adalah 5!=120. Dengan demikian, total cara penyusunan pada kasus ini adalah 1×120=120 cara.
• Jika salah satu di antara A dan E terpilih
Banyaknya cara pada tahap pengambilan adalah C21​C54​=2×5=10. Sedangkan, banyaknya cara pada tahap penyusunan adalah 5!=120. Dengan demikian, total cara penyusunan pada kasus ini adalah 10×120=1200 cara
• Jika A dan E terpilih
Banyaknya cara pada tahap pengambilan adalah C22​C53​=1×10=10. Karena A dan E terpilih maka sesuai aturan yang diinginkan soal, pada tahap penyusunan huruf A dan E tidak boleh berdekatan. Perhatikan bahwa, andaikan tanpa aturan tertentu, banyak cara pada tahap penyusunan adalah 5!=120. Sedangkan, andaikan jika huruf A dan E berdekatan maka keduanya dapat dianggap satu kesatuan dengan 2 bentuk/cara (AE atau EA) sehingga seolah-olah hanya terdapat 4 huruf yang harus disusun. Akibatnya, jika A dan E berdekatan, maka banyak cara menyusun huruf-huruf tersebut adalah 2×4!=48 cara.
Dengan begitu banyak cara menyusun huruf-huruf tersebut agar A dan E tidak berdekatan adalah 120−48=72×10=720 cara. Kemudian total banyaknya cara menyusun huruf-huruf pada ketiga kasus dengan 2 huruf vokal tidak boleh berdekatan adalah 120+1200+720=2040 cara.