Berikut soal dan pembahasan tes potensi skolastik UTBK
Soal
1. Diketahui
Nilai dari x adalah ……
(A) 13
(B) 18
(C) 26
(D) 33
(E) 37
2. Banyak bilangan prima antara 30 dan 50 adalah……
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
3. Diketauhi
(x + y)2 = (x − y)2 + 100
Nilai dari x y adalah ……
(A) 10
(B) 20
(C) 25
(D) 50
(E) 100
4. Jika n2 + 1 adalah bilangan ganjil maka bilangan berikut ini yang juga merupakan bilangan ganjil adalah ……
(D) 5n − 2
(A) 13
(B) 18
(C) 26
(D) 33
(E) 37
2. Banyak bilangan prima antara 30 dan 50 adalah……
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
3. Diketauhi
(x + y)2 = (x − y)2 + 100
Nilai dari x y adalah ……
(A) 10
(B) 20
(C) 25
(D) 50
(E) 100
4. Jika n2 + 1 adalah bilangan ganjil maka bilangan berikut ini yang juga merupakan bilangan ganjil adalah ……
(A) n3
(B) 3n
(C) (n + 1)2(D) 5n − 2
(E) n2 + 𝑛
5. Bilangan berikut yang habis dibagi 4 dan 9 adalah ……
(A) 2.000.004
(B) 2.000.008
(C) 2.000.012
(D) 2.000.016
(E) 2.000.020
6. Diketahui :
a − b < 0
c − b > 0
d − a < 0
maka hubungan yang benar adalah ……
(A) d > c
(B) b < d
(C) a < c
(D) d > a
(E) b < a
7. Diketahui
x + y + z = 18
yz = y + y2
Nilai dari 2y + x adalah ……
(A) 14
(B) 15
(C) 16
(D) 17
(E) 18
8. Diketahui
Jika diambil empat bilangan pecahan dan diperoleh hasil penjumlahannya
adalah 5/4 maka bilangan pecahan yang tidak terambil adalah ……
(A) 1/2
(B) 1/3
(C) 1/4
(D) 1/5
(E) 1/6
9. Diketahui
|
1
|
|
x = 82
|
|
1
|
|
y = 122
|
|
1
z = 242
|
Nilai dari 𝑥𝑦𝑧 adalah ……
(A) 24
(B) 36
(C) 48
(D) 56
(E) 64
Baca Juga :
10. Diketahui :
|
a − b = 2017
|
|
b − c = 2018
|
|
c − d = 2019
|
Nilai dari 𝑑 − 𝑎 adalah ……
(A) −6054
(B) −2018
(C) 0
(D) 2018
(E) 6054
11. Diketahui :
|
x = 60(99)99 + 30(99)99
|
|
y = 99100
|
|
z = 90(90)99
|
maka hubungan yang benar adalah ……
(A) z < x < y
(B) x < y < z
(C) y < z < x
(D) x < z < y
(E) z < y < x
12. Berikut ini adalah bangun segi empat dengan ciri-ciri setiap dua
titik sudut yang berhadapan memiliki ukuran sama besar, kecuali ……
(A) Persegi
(B) Trapesium
(C) Jajar genjang
(D) Belah ketupat
(E) Persegi panjang
13. Pak Arman mempunyai empat orang anak yakni Andi, Bayu, Dita dan
Erni. Andi lebih muda 6 tahun dari Erni. Bayu 5 tahun lebih tua dari Dita
tetapi 3 tahun lebih muda dari Erni. Jika anak bungsu berusia 15 tahun maka
usia anak sulung adalah ……
(A) 21 tahun
(B) 22 tahun
(C) 23 tahun
(D) 24 tahun
(E) 25 tahun
14. Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Jika salah satu sudut
memiliki ukuran 30 derajat lebih besar dari sudut lainnya maka ukuran sudut
terkecil yang mungkin adalah ……
(A) 20 derajat
(B) 30 derajat
(C) 40 derajat
(D) 50 derajat
(E) 60 derajat
15. Bilangan A adalah 10% lebih besar dari B.
Bilangan C adalah 20% lebih kecil dari B.
Jika selisih bilangan A dan C adalah 12 maka hasil penjumlahan ketiga
bilangan tersebut adalah ……
(A) 104
(B) 108
(C) 110
(D) 116
(E) 118
16. Made berangkat menuju kota B yang berjarak 288 km pada pukul
07.30 pagi dan memacu sepeda motornya dengan kecepatan konstan 60 km/jam.
Setelah 1.5 jam berjalan dia memutuskan untuk istirahat 15 menit. Karena
takut terlambat dia melanjutkan perjalanan dengan kecepatan 88 km/jam. Made
akan tiba di kota B pada pukul ……
(A) 10.45
(B) 11.15
(C) 11.30
(D) 12.15
(E) 12.30
17.
7. Jawaban D. 17
17. Jawaban C. y = 20
Pembahasan : Sudut 3x dan 4y merupakan sudut lancip sehingga,
Segitiga ABD sebangun dengan segitiga EFD.
Segitiga CDB sebangun dengan segitiga EFB.
17.
Pernyataan yang benar adalah...
(A)
x = 31
(B)
x = 33
(C)
y = 20
(D)
y = 23
(E)
y = 25
18. Terdapat 3 buah kran yakni A, B dan C yang dapat digunakan
untuk mengisi sebuah kolam. Jika ketiga kran dibuka bersamaan maka
kolam akan penuh dalam waktu 2 jam. Jika hanya kran A dan B yang
dibuka bersamaan sedangkan kran C dibiarkan tertutup maka kolam akan
penuh dalam waktu 3 jam. Jika hanya kran C yang digunakan maka kolam
akan penuh dalam waktu ……
(A) 4 jam
(B) 5 jam
(C) 6 jam
(D) 7 jam
(E) 8 jam
19.
Diketahui panjang AD adalah 12 cm dan luas segitiga ACD adalah 39
cm2. Jika panjang BD adalah 8 cm maka luas segitiga BCD adalah ……
(A) 33 cm2
(B) 30 cm2
(C) 26 cm2
(D) 24 cm2
(E) 22 cm2
20. Dua buah tiang tegak terpisah dengan jarak 12 meter. Tiang
pertama memiliki tinggi 12 meter dan tiang kedua memiliki tinggi 8
meter. Ujung tiang pertama diikat dengan tali dan dihubungkan ke
pangkal tiang kedua. Demikian juga ujung tiang kedua diikat dengan
tali yang dihubungkan ke pangkal tiang pertama sehingga kedua tali
berpotongan di satu titik. Ketinggian titik tersebut dari permukaan
tanah adalah ……
(A) 3.6 meter
(B) 4.0 meter
(C) 4.2 meter
(D) 4.8 meter
(E) 5.2 meter
Jawaban dan Pembahasan
1. Jawaban E. 37
Pembahasan : Dapat diuraikan ke dalam bentuk,
2. Jawaban B. 5
Pembahasan : Bilangan prima antara 30 dan 50 adalah: 31,37,41,43,47
Jadi terdapat 5 bilangan prima.
3. Jawaban
C. 25
Pembahasan : Dapat diuraikan ke dalam bentuk,
|
(x + y)2 =
(x − y)2 + 100
|
|
⇒ x2 + 2xy + y2 = x2 − 2xy + y2 +100
|
|
⇒ 4xy =
100
|
|
⇒ xy =
25
|
4. Jawaban C. (n + 1)2
Pembahasan : Karena n2 + 1 ganjil dan 1 ganjil maka n2 genap. Karena n2 genap maka n genap.
Artinya n + 1 ganjil dan (n + 1)2
juga ganjil.
5. Jawaban D. 2.000.016
Pembahasan : Ciri bilangan habis dibagi 4 adalah dua digit terakhir habis
dibagi 4 dan ternyata semua pilihan habis dibagi dengan
4. Ciri bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah digitnya habis dibagi
9. Pilihan yang memenuhi adalah pilihan D.
yakni: 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 6 = 9. Dapat diverifikasi 2.000.016 ∶ 9 = 222.224.
yakni: 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 6 = 9. Dapat diverifikasi 2.000.016 ∶ 9 = 222.224.
6. Jawaban C. a < c
Pembahasan :
Dapat ditulis ulang menjadi, a < b, c > b, d < a
Jika diurutkan adalah: d < a < b < c
Hubungan yang benar adalah a < c.
Dapat ditulis ulang menjadi, a < b, c > b, d < a
Jika diurutkan adalah: d < a < b < c
Hubungan yang benar adalah a < c.
7. Jawaban D. 17
Pembahasan : Dari persamaan kedua, yz = y + y2 ⇒ yz = y(1 + y) ⇒ z = 1 + y
Substitusi ke persamaan pertama:
x + y + z = 18
⇒ x + y +
(1 + y) = 18
⇒ 2y + x = 18 − 1 =
17
8. Jawaban D. 1/5
Pembahasan : dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih
dahulu.
9. Jawaban C. 48
Pembahasan : Diuraikan terlebih dahulu ke dalam bentuk,
Karena diinginkan jumlahnya adalah 5/4 = 75/60 maka yang terambil adalah:
Jadi yang tidak terambil adalah 1/5.
Pembahasan : Diuraikan terlebih dahulu ke dalam bentuk,
Apabila ketiga bilangan dikalikan, maka
10. Jawaban
A. −6054
Diketahui:
Diketahui:
a − b = 2017
b − c = 2018
c − d = 2019
Dengan menjumlahkan ketiga persamaan di atas
akan diperoleh:
a − d = 2017 + 2018 + 2019 = 6054
Sehingga:
d − a = −6054
11. Jawaban E. z < y < x
Pembahasan :
Pembahasan :
|
x = 9999(60 +
30) =
90 ∙ 9999
|
|
y = 99100 = 991+99 = 99 ∙ 9999
|
Perhatikan,
Jadi, hubungan yang benar adalah z < x < y
|
90 < 99 ⇒ 90 ∙ 9999 < 99 ∙ 9999 ⇒ x < y
|
|
9099 < 9999 ⇒ 90 ∙ 9099 < 90 ∙ 9999 ⇒ z < x
|
12. Jawaban
B. Trapesium
Pembahasan :
Sudut A berhadapan dengan C tetapi ∠A ≠ ∠C.
Sudut B berhadapan dengan D tetapi ∠B ≠ ∠D.
Pembahasan :
Sudut B berhadapan dengan D tetapi ∠B ≠ ∠D.
13. Jawaban
C. 23 Tahun
Pembahasan :
Diketahui,
A = E − 6
B = D + 5 = E − 3
Anak bungsu adalah D = 15 tahun.
Sehingga:
B = 20
E = 23
A = 17
Anak sulung adalah Erni dengan usia 23 tahun.
Pembahasan :
Diketahui,
A = E − 6
B = D + 5 = E − 3
Anak bungsu adalah D = 15 tahun.
Sehingga:
B = 20
E = 23
A = 17
Anak sulung adalah Erni dengan usia 23 tahun.
14. Jawaban
C. 40 derajat
Pembahasan :
Kemungkinan 1:
sudut puncak x, sudut kaki x + 30x + (x + 30) + (x + 30) = 180 ⇒ 3x = 120 ⇒ x = 40
Jadi sudut puncak 40 dan sudut kaki 70.
Kemungkinan 2:
sudut puncak x + 30, sudut kaki x (x + 30) + x + x = 180 ⇒ 3x = 150 ⇒ x = 50, Jadi sudut puncak 80 dan sudut kaki 50.
Ukuran sudut terkecil yang mungkin adalah 40 derajat.
Pembahasan :
Kemungkinan 1:
sudut puncak x, sudut kaki x + 30x + (x + 30) + (x + 30) = 180 ⇒ 3x = 120 ⇒ x = 40
Jadi sudut puncak 40 dan sudut kaki 70.
Kemungkinan 2:
sudut puncak x + 30, sudut kaki x (x + 30) + x + x = 180 ⇒ 3x = 150 ⇒ x = 50, Jadi sudut puncak 80 dan sudut kaki 50.
Ukuran sudut terkecil yang mungkin adalah 40 derajat.
15. Jawaban D. 116
Pembahasan :
Diketahui,
Berlaku,
Sehingga diperoleh A = 44 dan C = 32.
A + B + C = 44 + 40 + 32 = 116
Pembahasan :
Diketahui,
A + B + C = 44 + 40 + 32 = 116
16. Jawaban
C. 11.30
Pembahasan : Made berangkat pukul 07.30. Setelah Made berjalan selama 1.5 jam artinya pada pukul 09.00, Made telah menempuh jarak:
J1 = 60 ∙ 1.5 = 90 km
Dia beristirahat selama 15 menit artinya dia mulai kembali berjalan pukul 09.15. Kecepatan berikutnya adalah K2 = 88 km/jam dengan sisa jarak yang harus ditempuh adalah:
J2 = 288 − J1 = 288 − 90 = 198 km
Pembahasan : Made berangkat pukul 07.30. Setelah Made berjalan selama 1.5 jam artinya pada pukul 09.00, Made telah menempuh jarak:
J1 = 60 ∙ 1.5 = 90 km
Dia beristirahat selama 15 menit artinya dia mulai kembali berjalan pukul 09.15. Kecepatan berikutnya adalah K2 = 88 km/jam dengan sisa jarak yang harus ditempuh adalah:
J2 = 288 − J1 = 288 − 90 = 198 km
Sehingga lama perjalanan berikutnya adalah:
yang artinya sama dengan 2 jam 15 menit.
Jadi Made tiba di tujuan pada pukul 11.30.
17. Jawaban C. y = 20
Pembahasan : Sudut 3x dan 4y merupakan sudut lancip sehingga,
Jadi jawaban yang memenuhi adalah y = 20.
18. Jawaban
C. 6 jam
Pembahasan : Misalkan volume kolam adalah V,
Dari informasi pertama
WA1 = WB1= WC1= 2
sehingga:
Pembahasan : Misalkan volume kolam adalah V,
Dari informasi pertama
WA1 = WB1= WC1= 2
sehingga:
V = DA ∙ WA1 + DB ∙ WB1 + DC ∙ WC1
⇒ V = 2DA + 2DB + 2DC
⇒ DA + DB + DC = V/2
Dari informasi kedua
WA2 = WB2 = 3, WC2 = 0
sehingga:
V = 3DA + 3DB ⇒ DA + DB = V/3
maka diperoleh:
Jika hanya kran C yang digunakan maka :
jadi waktunya ialah 6 jam.
19. Jawaban
C. 26 cm2
Pembahasan :
Segitiga ACD dengan alas AD dan segitiga BCD dengan alas DB memiliki tinggi yang sama yakni t.
Sehingga,
Segitiga ACD dengan alas AD dan segitiga BCD dengan alas DB memiliki tinggi yang sama yakni t.
20. Jawaban
D. 4.8 meter
Pembahasan :
Diketahui : AB = 12, CD = 8, BD = 12
Misalkan EF = x dan FD = y maka BF = 12 − y.
Pembahasan :
Misalkan EF = x dan FD = y maka BF = 12 − y.
Segitiga ABD sebangun dengan segitiga EFD.
Substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua diperoleh
:
3x = 24 − 2x ⇒ 5x = 24 ⇒ x = 4.8